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试卷云
21．同学们平时利用食堂餐桌（图甲）玩起了推杯子游戏。其过程简化如下（图乙）：将杯子（可视为质点）从桌子
端边缘的O点用手推出，在杯子到达虚线
前撤去推力。杯子沿直线运动，最后停在桌面上。杯子停止运动时不超过桌子
端边缘且离
端边缘最近者获胜。已知推杯子时杯子在桌面上做匀加速直线运动，撤去推力后杯子在桌面上做匀减速直线运动。现小明和小刚两同学参加游戏比赛，由于两同学推力不同而使杯子运动的加速度不同，小明推杯子运动的加速度大小
，小刚推杯子运动的加速度大小
，两人撤去推力后杯子的加速度大小均为
。已知桌面长
，虚线
距离桌面
端
。
(1)小明比赛推杯子时杯子刚好运动到虚线
位置时，撤去推力，求杯子在刚好到达虚线
时的速度大小
、杯子停止运动时离
端的距离
；
(2)按（1）中小明取得的成绩，小刚比赛要想获胜，则加速推杯子的位移应满足什么条件；
(3)假设因桌面沿
各处粗糙程度不同而导致杯子减速运动的加速度不相同，沿
方向运动时各处加速度大小如
图像，某次比赛杯子从
以
的速度离手，试经过计算判断杯子是否会滑离
边缘？
【答案】(1)
，
(2)
(3)会滑离CD
【知识点】匀变速直线运动速度与位移的关系
【详解】（1）设小明撤去推力时，杯子速度为
，则
解得
设撤去推力后杯子滑行的距离为
，则
杯子离CD端的距离
解得
（2）若小刚的杯子刚好停在与小明相同的位置，则有
解得
设杯子加速位移
，则有
若小刚的杯子刚好停在CD端，则有
解得
设杯子加速的位移为
，则有
则小刚要获胜推杯子的位移需要满足
可得
（3）解法一：假设滑到CD处的速度为
，则
由
图像围成的面积大小，即
解得
故杯子会滑离CD。
解法二：设杯子减速到0时位移为
，则
由
图得
即
会滑离桌面。
解法三：假设杯子以
匀减速运动到停下，所需最小位移
，有
即会滑离桌面。