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试卷云
95．在空间中始终存在着水平向右的匀强电场E，其大小随时间变化如图（a）所示。一质量为
的绝缘板B静止在光滑的水平地面上，板的长度为
。距离B的左端
处放置一固定弹性挡板，与之相碰的物体会以原速率弹回。板上右端静止放置着质量
的绝缘物块A，物块可视为质点，如图（b）所示。已知A、B之间的动摩擦因数
，物块A带负电电荷量为
，板B带负电电荷量为
，A、B之间的库仑力可忽略，不考虑物体间的电荷转移。从
时两物体开始运动，
，求：
(1)板B和挡板第一次碰撞后瞬间，物块A和板B的速度；
(2)从板B和挡板第一次碰撞到第二次碰撞过程中，系统产生的热量；
(3)从开始运动到物块A从板B左端滑出时板B和弹性挡板的碰撞次数。
【答案】(1)
，水平向左；
水平向右
(2)280J
(3)5次
【知识点】受恒定外力的板块问题、牛顿定律与直线运动-复杂过程
【详解】（1）题意
时A、B开始运动，假设A、B一起匀加速运动，规定水平向左为正方向，设A、B的加速度为a，则由牛顿第二定律得
解得
这AB之间摩擦力为f，对A，则由牛顿第二定律得
得
则假设成立，A、B一起加速运动
至B和挡板第一次碰撞，由运动学公式可得
故碰后，A的速度分别为
，水平向左
题意知B碰后原速率返回，故B的速度分别为
，水平向右
（2）B和挡板第一次碰后，设A、B的加速度为分别为
对A，则由牛顿第二定律得
得
对B，则由牛顿第二定律得
得
即A始终向左做匀加速直线运动，B先向右做匀减速直线运动再反向加速，直到B和挡板第二次碰撞，此过程中，A始终相对于B向左运动，令A的对地位移为
，B的对地位移为
，从B和挡板第一次碰后到B和挡板第二次碰撞，所用时间为
，则
得
A向左运动，有
此过程中A、B的相对位移
则系统产生的热量为
（3）法一：由（2）可知，板B每经历一次碰撞，都先向右做匀减速直线运动再反向加速，
直到板B和挡板再一次碰撞，所用时间
第一次碰撞到第二次碰撞过程中，A、B的相对位移
第二次碰撞到第三次碰撞过程中，有
A向左运动
此过程中A、B的相对位移
同理可知，第n次碰撞到第
次碰撞过程中，A、B的相对位移
，
当物块A从板B左端滑出时，A相对B向左运动的总距离
解得
即当物块A从板B左端滑出时，板B和弹性挡板的碰撞次数为5次。
法二：最后一次碰撞时，板B左端恰位于挡板处，所用总时间设为t
为使A此时未从B左端滑出，且A在板B下一次到达挡板处已从B左端滑出，需满足
解得
则
，即当物块A从板B左端滑出时，板B和弹性挡板的碰撞次数为5次。
